Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（　　）

• A． 12π
• B． 15π
• C． 24π
• D． 30π

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出BC=3，再判断以AC所在的直线为轴把△ABC旋转一周所得的几何体为圆锥，其底面圆的半径为3，母线长为5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵以AC所在的直线为轴把△ABC旋转一周所得的几何体为圆锥，其底面圆的半径为3，母线长为5，
∴这个圆锥的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•3•5=15π．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．