Question

8．甲、乙两超市以同样的价格销售同一种商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市购买该商品超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市购买该商品超过50元后，超出50元的部分按九五折收费，假设小梅在甲、乙两超市购买该商品x元，其中x＞100．
（1）小梅在甲超市实际花费为0.9x+10元；在乙超市实际花费为0.95x+2.5元（用含x的代数式表示）．
（2）当x取何值时，小梅在甲、乙两超市的实际花费相同？
（3）当小梅在甲、乙两超市购买该商品超过100元时，在哪家超市的实际花费少？

Answer 1

分析 （1）根据超市的销售方式先用x表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同；
（3）利用（1）中得到的代数式，根据本题的含义得到不等式0.9x+100＜0.95x+50、0.9x+100＞0.95x+50，通过解不等式可以求得相应的答案．

解答 解：（1）依题意得：
小梅在甲超市实际花费为：100+0.9（x-100）=0.9x+10；
小梅在乙超市实际花费为：0.95x+2.5．
故答案是：0.9x+10；0.95x+2.5；

（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，
解得x=150．
所以当x=150时，小梅在甲、乙两超市的实际花费相同；

（3）由（1）得：在甲商场的购物实际花费费用为：0.9x+10=100（元），
在乙商场的购物实际花费费用为：0.95x+2.5=97.5（元），
答：在乙商场的购物实际花费少．

点评 此题考查的知识点是一元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．