Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE=6，BE=2，CD=2

14

，则∠AED的度数是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、36°

Answer 1

考点：相交弦定理,垂径定理

专题：

分析：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．根据垂径定理求得DH=CH=

1

2

CD=

14

；然后根据已知条件“AE=6，BE=2”求得⊙O的直径，从而知⊙O的半径；最后利用勾股定理求得OH=1，再边角关系得到∠AED=45°．

解答：解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．
∴DH=CH=

1

2

CD（垂径定理）；
∵CD=2

14

，
∴DH=

14

．
又∵AE=6，BE=2，
∴AB=8，
∴OA=OD=4（⊙O的半径）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH=

OD2-DH2

=

42-14

=

2

（勾股定理）；
在Rt△OEH中，sin∠OEH=

OH

OE

=

2

2

，
∴∠OEH=45°，
即∠AED=45°．
故选：C．

点评：本题综合考查了垂径定理、勾股定理．解答此题时，借助于辅助线OH，将隐含在题干中的已知条件OH垂直平分CD显现了出来，从而构建了两个直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根据勾股定理、直角三角形的相关知识点来求∠AED的度数．