Question

（1）如图，直线l、l分别与直线l、l相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

（2）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）112°；（2）∠AED=∠ACB

【解析】

试题分析：（1）如图所示，由∠2+∠5=180°，∠2=104°，可求得∠5=76°，即可得到∠1=∠5，从而可以证得l∥l，根据平行线的性质可得∠4=∠6，再结合∠3=68°，∠3+∠6=180°求解；

（2）先根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质可得∠3=∠ADE，由∠3=∠B可得∠B=∠ADE，即可证得DE∥BC，从而可以求得结果.

解：（1）如图：

∵∠2+∠5=180°，∠2=104°，

∴∠5=76°．

∵∠1=76°．

∴∠1=∠5.

∴l∥l

∴∠4=∠6.

∵∠3=68°，∠3+∠6=180°，

∴∠6=112°．

∴∠4=112°；

（2）∠AED=∠ACB

∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°

∴∠2=∠EFD

∴AB∥EF

∴∠3=∠ADE

∵∠3=∠B

∴∠B=∠ADE

∴DE∥BC

∴∠AED=∠ACB.

考点：平行线的判定和性质

点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.