Question

如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°，测得其底部D的俯角β=45°，求两座建筑物AB与CD的高．（精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出DF的长，即可得出CD，AB的高．

解答：解：如图所示：
过点E，作EF⊥CD于点F，根据题意得，
在矩形EBDF中，EF=BD=30米，BE=DF，
在Rt△EFC中，∠EFC=90°，
∵tanα=

CF

EF

，
∴CF=EF×tanα=30×tan30°=10

3

（m），
在Rt△EFD中，∠EFD=90°，
∵tanβ=

DF

EF

，
∴DF=EF×tanβ=30×tan45°=30（m），
∴CD=CF+FD=10

3

+30≈47.3（米），AB=BE-AE=30-1.2=28.8（米）．                              
答：两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米．

点评：此题主要考查了仰角与俯角的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．