Question

5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；
（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；
（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可．

解答 解：（1）如图1所示：

在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$．
（2）如图2所示：

重叠部分的面积=S_ADEC-S_△GEC
=$\frac{1}{2}$×（2+2）×4-$\frac{1}{2}×2×2$
=8-2
=6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为S_ADEC-S_△GEC是解题的关键．