Question

6．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．

解答 解：根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．