Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的两个实数根，则x₁²-4x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据题意可知，x₁+x₂=5，然后根据方程解的定义得到x₁²=5x₁+1，然后整体代入x₁²-4x₁+x₂计算即可

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=5，
∵x₁是方程x²-5x-1=0的实数根，
∴x₁²-5x₁-1=0，
∴x₁²=5x₁+1，
∴x₁²-4x₁+x₂
=5x₁+1-4x₁+x₂
=1+（x₁+x₂）
=1+5
=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，以及一元二次方程的解．