题目内容
16．先阅读后解题．已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=0．
即（m+1）2+（n-3）2=0．
因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0．
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=-3．
利用以上解法，解下列问题：
（1）已知：x2-4x+y2+2y+5=0，求x和y的值．
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52且△ABC为等腰三角形，求c．
分析 （1）先将等式左边化为两个完全平方式，根据非负数的和为零可得x和y的值；
（2）同理可得a和b的值，再由三角形的三边关系可得c的值．
解答 解：（1）x2-4x+y2+2y+5=0，
（x2-4x+4）+（y2+2y+1）=0，
（x-2）2+（y+1）2=0，
∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1；
（2）a2+b2=12a+8b-52，
（a2-12a+36）+（b2-8b+16）=0，
（a-6）2+（b-4）2=0，
∵（a-6）2≥0，（b-4）2≥0，
∴a-6=0，b-4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC为等腰三角形，
∴c=4或6．
点评 此题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是要学会拼凑出完全平方式．
练习册系列答案
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案
红果子三级测试卷系列答案
相关题目