Question

6．某大学生利用暑假参与一家旅行社的经营，了解到一条成本为500元/人的旅游线路的游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系如表：（旅游主管部门规定该旅游吸路线报价在800元/人～1500元/人之间）

旅游报价x元/人	游客人数y（人/月）
800≤x＜1200	-x+1300
1200≤x＜1500	100

（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内（含200人），求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求这条旅游线路所获得的利润w（元）与旅游报价x（元/人）之间的函数关系式．
（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出-x+1300≤200，解不等式即可；
（2）利用利润=售价-成本，分别求出在800≤x＜1200和1200≤x≤1500时，y与x的函数关系式；
（3）当800≤x＜1200时，w=（x-500）（-x+1300）=-（x-900）²+360000，求出一个最大值w₁，当1200≤x≤1500时，求出一个最大值w₂，然后比较两者的大小．

解答 解：（1）由题意得-x+1300≤200，
解得x≥1100；
所以该旅游线路报价的取值范围1100≤x＜1200；
（2）这条旅游线路所获得的利润w（元）与旅游报价x（元/人）之间的函数关系式：
w=$\left\{\begin{array}{l}{（x-500）（-x+1300）（800≤x＜1200）}\\{100（x-500）（1200≤x＜1500）}\end{array}\right.$；
（3）当800≤x≤1200时，w=（x-500）（-x+1300）=-x²+1800x+450000=-（x-900）²+360000，
∵-1＜0，
∴当x=900时，w有最大值w₁，且w₁=360000，
当1200≤x＜1500时，∵w=100（x-500）=100x-50000，
∵100＞0
∴w随x的增大而增大，
当x=1500时，w最大，
于是，x=1500时，w有最大值w₂，且w₂=100×1500-50000=100000，
∵w₁＞w₂，
∴当这条旅游线路的旅游报价为900元时，可获得最大利润；最大利润是360000元．

点评 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．