Question

12．已知关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0两根的和为6，求k的值及方程的两根．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0两根的和为6，根据根与系数的关系，可得-（k-1）=6，即可求得k的值，继而可得原方程为x²-6x+3=0，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+（k-1）x+3=0两根的和为6，
∴-（k-1）=6，
解得：k=-5，
∴原方程为：x²-6x+3=0，
∴x²-6x=-3，
∴x²-6x+9=-3+9，
∴（x-3）²=6，
解得：x₁=$\sqrt{6}$+3，x₂=-$\sqrt{6}$+3．

点评 此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解法．注意若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．