Question

2．已知-1＜a＜0，点（a-2，y₁），（a，y₂），（a+2，y₃）都在函数y=x²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₂＜y₃＜y₁
• C． y₃＜y₂＜y₁
• D． y₃＜y₁＜y₂

Answer 1

分析 抛物线y=x²的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当-1＜a＜0时，a-2＜a＜0＜a+2，在对称轴右边，y随x的增大而增大，由此可判断y₁，y₂，y₃的大小关系．

解答 解：∵当-1＜a＜0时，a-2＜a＜0＜a+2，
∴点（a-2，y₁），（a，y₂）在对称轴的左边，（a+2，y₃）在对称轴的右边，
∴点（a-2，y₁），（a，y₂）关于对称轴对称点为（2-a，y₁），（-a，y₂），
而抛物线y=x²的对称轴为直线x=0，开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∵-a＜a+2＜2-a，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故选B．

点评 本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．