Question

11．如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：①BA⊥DA；
②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①根据切线的性质得出AD⊥AB；
②由弦相等可知所对的弧相等，则$\widehat{EB}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{CB}$，所以∠COB=∠EAB，OC∥AE；
③在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍；
④因为E不是弧AC的中点，所以OD与AC不垂直．

解答 解：①∵AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，
∴AD⊥AB；
故①正确；
②∵EC=CB，
∴$\widehat{EC}$=$\widehat{CB}$，
∴$\widehat{EB}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{CB}$，
∴∠COB=∠EAB，
∴OC∥AE；
故②正确；
③∵O是圆心，
∴∠COE=2∠CAE；
故③正确；
④∵点E不一定是AC的中点，
∴OE与AC不一定垂直，
故④不正确；
正确的有①②③，
故选B．

点评 本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，明确：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．②圆的切线垂直于经过切点的半径．③垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．并能灵活应用．