如图.⊙O是△ABC的外接圆.∠OCB=40°.则∠A的度数等于( )A．60°B．30°C．40°D．50° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）

A．

60°

B．

30°

C．

40°

D．

50°

分析因为∠A是$\widehat{BC}$所对的圆周角，∠BOC是$\widehat{BC}$所对的圆心角，则∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC，因此只要求出∠BOC的度数即可．

解答解：∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠OCB=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
故选D．

点评本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

练习册系列答案

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3．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究图1中的1，3，6，10…，由于这些数据能够表示成三角形，将其成为三角形数，类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数
（1）请你写出比1大的最小的既是三角形，又是正方形的数是36；
（2）400是三角形数吗？如果是，请求出数第几个三角形？如果不是，使用一元二次方程说明理由；
（3）1225既是三角形数，又是正方形数吗？如果是，请分别求出是第几个三角形数和第几个正方形数？如果不是，请使用一元二次方程说明理由．

4．[问题背景]
如图1，∠ABC=60°，点D，E分别为射线BA和BC上的动点，以DE为边画等边△DEF，点O为△DEF的内心，求∠ABO的度数．
[问题探究]
（1）当点D和B重合时，∠ABO=30°；
（2）如图2，过点E画∠BEG=60°交BA于G，点P为△BEG的内心．
①求证：△BDE∽△POE；
②求∠ABO的度数，说明理由．

1．

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边长作等边三角形BDE，连接AE．求：
①∠EAD的度数；
②求AE-AD的值．

8．

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．

18．

如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

5．当x=-2017时，代数式x+1的值是（　　）

2．

如图，△ABC是等边三角形，AD=AE，BD=CE，则∠ACE的度数是60°．

3．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后得到的方程为（　　）

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