Question

13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，则下列选项中错误的是（　　）

• A． △ADE∽△ABC
• B． BC=10
• C． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{△ADE的面积}{四边形DBCE的面积}$=$\frac{4}{21}$

Answer 1

分析 根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

解答 解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故选项A正确，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$，$\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$，
∵DE=4，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$，
∴AB=10，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=（\frac{AD}{AB}）^{2}$=$\frac{4}{25}$，故选项B正确，选项C错误，
∴$\frac{△ADE的面积}{四边形DBCE的面积}=\frac{4}{21}$，故选项D正确，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．