Question

7．反比例函数y=$\frac{6}{x}$与一次函数y=x+1的图象交于点A（2，3），利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（-3，2），$\frac{6}{x}$＜x+1的解集为-3＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 求出直线y=x+1与直线y=-x的交点坐标，由反比例函数与一次函数均关于直线y=-x对称，结合点A的坐标即可求出另一交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系结合两交点的横坐标即可得出不等式的解集．

解答 解：令y=x+1=-x，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，y=-x=$\frac{1}{2}$．
∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$和一次函数y=x+1的图象均关于直线y=-x对称，
∴反比例函数y=$\frac{6}{x}$与一次函数y=x+1的图象交点关于点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）对称，
∴另一交点的坐标为（-$\frac{1}{2}$×2-2，$\frac{1}{2}$×2-3），即（-3，-2）．
观察函数图象可知：当-3＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象下方，
∴不等式$\frac{6}{x}$＜x+1的解集为-3＜x＜0或x＞2．
故答案为：2；-3＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及函数图象，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．