Question

1．如图，一根6米长的竹竿DE斜靠的竖直的墙MN上，与地面所成的角∠EDN=60°，如果竹竿的顶端沿墙面下滑一段距离后竹竿与地面所成的角∠ABN=45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）梯子底端向外移动了多少米？

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形外角的性质得出∠BFD的度数；
（2）直接利用勾股定理得出BN的长，进而得出答案．

解答 解：（1）∵∠ABN+∠BFD=∠EDN=60°，∠ABN=45°，
∴∠BFD=60°-45°=15°；

（2）∵AB=DE=6m，∠EDN=60°，∠ABN=45°，
∴DN=3m，BN=AN，
∴BN²+AN²=AB²，
故2BN²=36，
解得：BN=3$\sqrt{2}$（m），
故BD=3（$\sqrt{2}$-1）m，
答：梯子底端向外移动了3（$\sqrt{2}$-1）米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形的外角性质，正确得出三角形各边长是解题关键．