Question

16．已知关于x的方程$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x}$=$\frac{4x+a}{x（x+1）}$只有一个实数根，求实数a的值．

Answer 1

分析 分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可．

解答 解：去分母得整式方程，2x²-2x+1-a=0，△=4（2a-1），
（1）当△=0，即a=$\frac{1}{2}$时，显然x=$\frac{1}{2}$是原方程的解，
（2）当△＞0，即a＞$\frac{1}{2}$时，x₁=$\frac{1}{2}$（1+$\sqrt{2a-1}$），x₂=$\frac{1}{2}$（1-$\sqrt{2a-1}$），
显然x₁＞0，∴x₁≠-1，x₁≠0，它是原方程的解，
∴只需x₂=0或-1时，x₂为增根，此时原方程只有一个实数根，
∴当x₂=0时，即$\frac{1}{2}$（1-$\sqrt{2a-1}$）=0，得：a=1；          
当x₂=-1时，即$\frac{1}{2}$（1-$\sqrt{2a-1}$）=-1，得：a=5，
综上，当a=$\frac{1}{2}$，1，5时原方程只有一个实数根．

点评 本题考查了解分式方程和分式有意义的条件，能求出符合的所有情况是解此题的关键．