Question

15．若x²-5x-1=0，求①x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，②x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

Answer 1

分析 ①根据题意得到x-$\frac{1}{x}$=5，根据完全平方公式把原式化为（x-$\frac{1}{x}$）²+2，代入计算即可；
②把原式化为（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²-2，代入计算得到答案．

解答 解：∵x²-5x-1=0，
∴x-$\frac{1}{x}$=5，
①x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2=27；
②x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²-2=727．

点评 本题考查的是完全平方公式，掌握（a±b）²=a²±2ab+b²是解题的关键．