Question

5．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=2$\sqrt{3}$，求AC的长．

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，根据AB=2cm，求出AD的长、BD的长，在Rt△ADC中，由∠C=45°，得到CD=AD=3，于是得到结论．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∵AB=2$\sqrt{3}$，∠B=60°，
∴AD=2$\sqrt{3}$sin60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
BD=2$\sqrt{3}$cos60°=2$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ADC中，∵∠C=45°，
∴CD=AD=3，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，灵活运用各边之间的关系是解题的关键．