Question

4．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，c是$\sqrt{57}$的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

Answer 1

分析 由平方根的定义可知2a-1=9，3a+b-1=16，可求得a、b的值，然后再根据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出c的值，接下来再求得a+2b+c的值，最后求得a+2b+c的算术平方根即可．

解答 解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，
∴2a-1=9，3a+b-1=16．
解得：a=5，b=2．
∵49＜57＜64，
∴7＜$\sqrt{57}$＜8．
∴c=7．
∴a+2b+c=5+2×2+7=16．
∵16的算术平方根是4．
∴a+2b+c的算术平方根是4．

点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义、估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根越大是解题的关键．