Question

18．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CE的长为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接CE，由旋转的性质得AD=AB=1、∠BAC=∠DAE=90°，结合∠B=60°知△ADB为等边三角形、AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，再证△AEC是等边三角形可得CE=AE=AC=$\sqrt{3}$．

解答 解：如图，连接CE，

∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB=1，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠B=60°，
∴△ADB为等边三角形，AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，
∵∠B=∠ADE=∠BAD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠EAC=60°，
∵AE=AC=$\sqrt{3}$，
∴△AEC是等边三角形，
∴CE=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质与解直角三角形的应用．