Question

19．如果关于x的方程ax²+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1-ax}{x-2}$=2有正数解，则符合条件的整数a的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先利用判别式的意义得到a≠0且△=4²-4•a•（-2）＞0，再解把分式方程化为整式方程得到x=-$\frac{2}{a-2}$，利用分式方程有正数解得到-$\frac{2}{a-2}$＞0且-$\frac{2}{a-2}$≠2，然后求出几个不等式的公共部分，在此公共部分内确定整数a即可．

解答 解：∵方程ax²+4x-2=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=4²-4•a•（-2）＞0，解得a＞-2且a≠0，
去分母得-1-（1-ax）=2（x-2），解得x=-$\frac{2}{a-2}$，
∵分式方程$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1-ax}{x-2}$=2有正数解，
∴-$\frac{2}{a-2}$＞0且-$\frac{2}{a-2}$≠2，解得a＜2且a≠1，
∴a的范围为-2＜a＜2且a≠0，a≠1，
∴符合条件的整数a的值是-1．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．