Question

11．如图，△ABD≌△CBD，AB=AD，∠BAD=120°，点P从点B出发，沿线段BD向终点D运动，射线AP交折线B-C-D于点Q，当AP垂直△ABD的一腰时，PQ=2，则此时线段BP=4或8．

Answer 1

分析 分点Q在BC上和在CD上两种情况，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：a、如图1，
∵AB=AD，∠BAD=120°，
∴∠ABD=30°，
∵△ABD≌△CBD，
∴∠CBD=30°，
∵AD∥BC，AQ⊥AD，
∴∠PQB=90°，又∠CBD=30°，PQ=2，
∴BP=4，
b、如图2，
由a得，PD=4，
则DQ=2$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=120°，AB⊥AQ，
∴∠DAQ=30°，
∴AD=4$\sqrt{3}$，
则BD=12，
则BP=12-4=8，
∴BP的值为4或8，
故答案为：4或8．

点评 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．