Question

4．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=4．以点A为圆心画⊙A，要使点B、C、D中只有两点在⊙A内，那么⊙A半径r的取值范围是3＜r＜5．

Answer 1

分析 四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，点B、C、D中只有两点在⊙A内，由题意可知一定是B在圆内，则半径r＞3，一定是点C在圆外，则半径r＜5，所以3＜r＜5．

解答 解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴点C一定在圆外，点B一定在圆内，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．

点评 本题主要考查了勾股定理，以及点和圆的位置关系，可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小，判定点和圆的位置关系．