Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠AEB=∠ADC=90°，推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得到AD=AE，由等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠A}{2}$，∠AB=∠ACB=$\frac{180°-∠A}{2}$，等量代换得到∠ADE=∠ABC，然后由平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE与△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∵∠AB=∠ACB=$\frac{180°-∠A}{2}$，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，垂直的定义．思路掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．