Question

4．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值？

Answer 1

分析 （1）设AB边的长为x米，则BC=32-2x，然后利用矩形的面积公式列出函数关系式即可；
（2）利用二次函数的性质求最大值即可．

解答 解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32-2x），
∴S=-2x²+32x（0＜x＜16）．
（2）∵a=-2＜0，
∴S有最大值．
∴x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{32}{2×（-2）}$=8时，有S_最大=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-3{2}^{2}}{4×（-2）}$=128．
∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．