题目内容

4．如图，点P在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k=-3．

分析 根据反比例函数k的几何意义可得|k|=-3，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．

解答 解：∵S矩形PAOB=3，
∴|k|=3，
∵图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

练习册系列答案
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14．已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，BD平分∠ABC，E、F分别是BD、AC的中点．求证：
（1）AE⊥BD
（2）EF=$\frac{1}{2}（BC-AD）$．
15．问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．
（1）△ABC与△DCF面积的关系是相等；（请在横线上填写“相等”或“不相等”）
（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．
12．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
①当AB=AC时，四边形ADCF是矩形；
②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形．
19．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点M是AB的中点，点N是BC上的一动点，连接AN交DM，BD于点E、F．
（1）若BN=NC，如图1，
①求证：FN=$\frac{1}{2}$AF；
②求EF；
（2）若BN=2NC，如图2，直接写出AE：EF：FN=15：9：16（不用说明理由）
9．如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；
（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈$\frac{21}{50}$，cos25°$≈\frac{9}{10}$，tan25°≈$\frac{7}{15}$）
16．为了抓住2017年六一儿童节的商机，某商场决定购进甲、乙两种玩具进行销售，若购进甲种玩具1件，乙种玩具2件，需要160元，购进甲种玩具2件，乙种玩具3件，需要280元，购进甲、乙两种玩具每件各需要多少元？
13．在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P′（x0+7，y0+2），若A′的坐标为（5，3），则它的对应的点A的坐标为（-2，1）．
14．下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面
C．从只装有红球的袋子中摸出白球
D．从只装有红、篮球的袋子中摸出篮球

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