Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数为（　　）

• A、60°
• B、45°
• C、40°
• D、30°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠ABD=∠A=30°，代入∠DBC=∠ABC-∠ABD求出即可．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=75°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°，
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠ABD的度数．