题目内容
△ABC是等腰三角形，且AB=AC，当△ABC被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角∠BAC的度数是多少？这条直线怎样画？（讨论下面提示的每种情况所有可能的解，逐一画图，并在每个图的下面标出：AB=AC，
（1）当直线通过等腰三角形的顶点时；
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时．
AD
AD
=BD
BD
，AD
AD
=DC
DC
，∠BAC=90
90
°）不需要过程．提示分两种情况讨论：（1）当直线通过等腰三角形的顶点时；
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时．
分析：（1）当直线通过等腰三角形的顶点时，①是等腰直角三角形．②是顶角为108°的三角形．
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时，①是顶角为36°的三角形．②是顶角为$（\frac{180}{7}）°$的等腰三角形．
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时，①是顶角为36°的三角形．②是顶角为$（\frac{180}{7}）°$的等腰三角形．
解答：解：（1）当直线通过等腰三角形的顶点时，有如左图的两个解：
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时，有如右图的两个解．
（2）当直线通过等腰三角形的底角顶点时，有如右图的两个解．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解决和等腰三角形有关边与角的问题时，一定要注意分类讨论，以防漏解．
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