Question

9．某体育商店试销一款成本为50元的足球，规定试销期间单价不低于成本价的，且获得不得高于50%．经试销发现，每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数y=-x+120，那么可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为1125元．

Answer 1

分析 依题意求出W与x的函数表达式，将二次函数的解析式配方后即可确定最值．

解答 解：设该超市试销中一天可获得的利润为W，
由题意知W=（x-50）•（-x+120）
=-x²+170x-6000
=-（x-85）²+1225，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜85时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，
即x-50≤50×50%，
∴50≤x≤75，
∴当x=75时，W=-（75-85）²+1225=1125，
∴当销售单价定为75元时，商场可获得最大利润，最大利润是1125元．
故答案为：1125元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．