Question

1．一种进价为每双30元的布鞋，若销售单价为50元，则每周可卖出200双．为提高利润，欲对该布鞋进行涨价销售．经调查发现：每涨价一元，每周要少卖4双．
（1）求出涨价后，每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每周的销售利润可达4704元？
（3）若物价局规定这种布鞋的销售单价最多不能超过60元，那么每周可获得的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）由题意可得方程即可得到结果；
（3）设销售单价定为x元时，每周的销售利润为y元，求得二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）由题意可得，y=200-（x-50）×4=-4x+400，
即周销售量y（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=-4x+400；
（2）由题意可得，（x-30）×（-4x+400）=4704，
解得：x₁=72，x₂=58，
∴销售单价定为72或58元时，每周的销售利润可达4704元；
（3）设销售单价定为x元时，每周的销售利润为y元，
∴y=（x-30）×（-4x+400）=-4x²+520x-12000=-4（x-65）²+900，
∵a=-4＜0，∴当x＜65时，y随x的增大而增大，
∵物价局规定这种布鞋的销售单价最多不能超过60元，
∴当x=60时，y_最大=800元，
∴每周可获得的最大利润是800元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．