Question

【题目】如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝15，AD＝7，BC＝5，求CE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）CE＝3．．

【解析】

（1）先根据角平分线的性质可证CE=CF，又已知BC=CD，故可根据HL判定Rt△BCE≌Rt△DCF．

（2）在（1）的基础上可证CE=CF，又AC=AC，根据HL证Rt△ACE≌Rt△ACF，即证AF=AE，得到AD+DF=AB-EB，即EB=DF，在Rt△BCE中，再根据勾股定理可求CE的值．

解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F

∴CE＝CF，

在Rt△BCE和Rt△DCF中，

∵CE＝CF，BC＝CD，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．

（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴DF＝EB，CE＝CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF，

∴AF＝AE，

∵AB＝15，AD＝7，

∴AD+DF＝AB﹣EB，

∴EB＝DF＝4，

在Rt△BCE中，根据勾股定理，CE=＝3．