Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F．

（1）求证：AC2＝ABAD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝5，AB＝6，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）欲证明AC2=ABAD，只要证明△DCA∽△CBA；
（2）根据直角三角形斜边中线的性质可知EC=EA=EB，推出∠DAC=∠EAC=∠ACE即可证明；
（3）由AD∥CE，可得，由此即可解决问题．

（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△DCA∽△CBA，
∴，
∴AC2=ABAD．
（2）∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AE=EB，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AD∥EC．
（3）∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴CE=AB=3，AD∥CE，
∴，
∴．