题目内容
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=| 3 |
| 5 |
分析：设菱形ABCD的边长为5x，根据∠A的余弦求出AE，从而求出BE，再Rt△ADE中，根据勾股定理列式求出DE，然后根据正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
解答：解：设菱形ABCD的边长为5x，
∵DE⊥AB，cosA=
，
∴AE=5x×
=3x，
BE=AB-AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=
=
=4x，
所以，tan∠DBE=
=
=2．
故选B．
∵DE⊥AB，cosA=
| 3 |
| 5 |
∴AE=5x×
| 3 |
| 5 |
BE=AB-AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=
| AD2-AE2 |
| (5x)2-(3x)2 |
所以，tan∠DBE=
| DE |
| BE |
| 4x |
| 2x |
故选B．
点评：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，是基础题，设出菱形的边长求解更加简便．
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