Question

7．已知：某校有31名初二的学生要到教育局参加数学竞赛，该校租用A、B两种型号的车送学生，用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车一次可分别送多少个学生？
（2）计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案；
（3）根据（2）的方案，若A型车每辆需租金每次50元，B型车每辆需租金每次60元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设1辆A型车一次可以送x个学生，1辆B型车一次可以送y个学生，根据“用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由总人数为31即可得出3a+4b=31，进而可得出b=$\frac{31-3a}{4}$，再根据a、b均为正整数即可找出各符合题意的方案；
（3）根据总价=单价×数量分别求出（2）中各方案的总费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设1辆A型车一次可以送x个学生，1辆B型车一次可以送y个学生，
根据题意得：$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
答：1辆A型车一次可以送3个学生，1辆B型车一次可以送4个学生．
（2）根据题意得：3a+4b=31，
∴b=$\frac{31-3a}{4}$．
∵a、b均为正整数，
∴方案一：当a=1时，b=7；方案二：当a=5时，b=4；方案三：当a=9时，b=1．
（3）由（2）知：
方案一：50×1+60×7=470（元）；
方案二：50×5+60×4=490（元）；
方案三：50×9+60×1=510（元）．
∵470＜490＜510，
∴选方案一，最少租车费用是470元．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车一次只能送10个；用1辆A型车和2辆B型车一次只能送11个”列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总人数为31找出3a+4b=31；（3）利用总价=单价×数量分别求出（2）中各方案的总费用．