Question

3．如图，∠ABD=90°，AB=BD，AC⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为C、E．求证：AC+CE=DE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ABC=∠D，进而证得△ABC≌△BDE，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答 证明：∵∠ABD=90°，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠D=90°-∠CBD，
在△ABC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠DEB}\\{AB=BD}\\{∠ABC=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BDE，
∴AC=BE，BC=DE，
AC+CE=DE．

点评 本题主要考查了互为余角的关系，全等三角形的判定与性质，能根据同角的余角相等证得∠ABC=∠D是解决问题的关键．