Question

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=2

2

，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q点为切点），则切线长PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．

解答：解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ²=OP²-OQ²，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=2

2

，
∴AB=

2

OA=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OP，即OP=

OA•OB

AB

=2，
∴PQ=

OP2-OQ2

=

22-12

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．