Question

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是（1，2），再将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₂B₂C₂；
（3）求出在旋转过程中，点A₁到达A₂的路径长．

Answer 1

分析 （1）由点B的对应点B₁的坐标知，平移的方式为：向右移5个单位、再向上移1个单位，将点A、C也按照相同的平移方式平移即可得到对应点，顺次连接即可得；
（2）将△A₁B₁C₁的三顶点绕原点O顺时针旋转90°得到对应点，首尾顺次连接即可得；
（3）根据弧长公式求解可得．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求；

（3）∵OA1=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{{A}_{1}{A}_{2}}$的长=$\frac{90•π•4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．