Question

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2有什么关系，为什么？
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：______．
（4）∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，则∠B=______．

Answer 1

解：（1）∠1=∠2．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；

（4）∵∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，
∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°；
∴∠B=80°或100°．
故答案为：（3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；（4）80°或100°．
分析：（1）由AB∥EF，BC∥DE，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1=∠3，∠2=∠3，继而求得∠1=∠2；
（2）由AB∥EF，BC∥DE，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，继而求得∠1+∠2=180°；
（3）综上可得：如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；
（4）利用（3）中的结论，即可求得∠B的值．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．