Question

24、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

∠1=∠2

；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

∠1+∠2=180°

；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果

一个角的两边分别平行与另一个角的两边

，那么

这两个角相等或互补

．

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补可求出∠1+∠2=180°．
（3）由（1）（2）可得出结论．

解答：解：（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2．
证明：如图（1）
∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）；（4分）

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°，
证明：∵AB∥EF，BC∥DE，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）；（8分）

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

点评：本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．