题目内容
已知一角的两边与另一个角的两边平行,分别结合下图,试探索这两个角之间的关系,并证明你的结论.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:______;
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:______;
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果______,那么______.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:______;
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:______;
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果______,那么______.
(1)如图(1)AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:∠1=∠2.
证明:如图(1)
∵AB∥EF,BC∥DE,
∴∠1=∠3,∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换);(4分)
(2)如图(2),AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:∠1+∠2=180°,
证明:∵AB∥EF,BC∥DE,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=180°(等量代换);(8分)
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
证明:如图(1)
∵AB∥EF,BC∥DE,
∴∠1=∠3,∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠1=∠2(等量代换);(4分)
(2)如图(2),AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是:∠1+∠2=180°,
证明:∵AB∥EF,BC∥DE,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠1+∠2=180°(等量代换);(8分)
(3)经过上述证明,我们可以得到一个真命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
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