题目内容

10．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有（　　）
A．8048个B．4024个C．4026个D．4028个

分析 观察图形可知，两个图形为一个组，直角三角形的个数相同，且都是4的倍数，然后求出第2013个图形的组数，计算即可得解．

解答 解：图①图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，
图③图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，
…，
图2013图2014的直角三角形的个数相同，都是4×$\frac{2014}{2}$=4028个．
故选D．

点评 本题是对图形变化规律的考查，观察图形，得到两个图形的直角三角形的个数相同是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
20．如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG．
阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：
（1）如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．
（2）已知三角形ABC的面积为36，BC=12，在第（1）问的条件下，求长方形DEFG的面积．
1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和 32B．-33和 （-3）3C．-22和（-2）2D．-|-2|和-（-2）
18．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且比为5：3，下列结论正确的有①②③④．
①$\frac{BC}{{{B^'}{C^'}}}=\frac{5}{3}$；②${C_△}_{ABC}：{C_△}_{{A^'}{B^'}{C^'}}=5：3$；③它们的相似比是5：3，；④△ABC和△A′B′C′的高分别为BE、B′E′，则BE：B′E′=5：3．
5．点M（5，-6）先向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度的点的坐标是（　　）
A．（2，-8）B．（8，-8）C．（8，-4）D．（2，-4）
15．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，斜边长是（　　）
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{35}$C．$\sqrt{53}$D．$\sqrt{74}$
2．看图填空，并在括号内说明理由：
∵BD平分∠ABC（已知） 
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∠1=∠D（已知）
∴∠2=∠D（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行同旁内角互补）
又∠ABC=55°（已知）
∴∠BCD=125°．
19．为吸引游客组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过15人，人均旅游费用为500元；如果人数超过15人，每超过1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不低于320元．某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少名员工去风景区旅游？
20．?ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（　　）
A．有一个角为30°的平行四边形B．有一个角为45°的平行四边形
C．有一个角为60°的平行四边形D．矩形

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网