Question

13．（1）已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），求抛物线的解析式．
（2）已知抛物线过点（-3，2），（-1，-1），（1，3），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，-5）代入即可确定出解析式．
（2）设一般式，利用待定系数法求解析式即可．

解答 解：（1）根据题意设y=a（x+1）²-3，
将（0，-5）代入得：a-3=-5，
解得：a=-2，
则抛物线解析式为y=-2（x+1）²-3=-2x²-4x-5．
故抛物线的解析式为y=-2x²-4x-5．

（2）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=2}\\{a-b+c=-1}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{8}}\\{b=2}\\{c=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$．
所以抛物线的解析式为y=$\frac{7}{8}$x²+2x+$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．