Question

10．如图，已知，直线y=x上一点C，过C作CB⊥x轴于点B，B（4，0），以O为圆心，OB为半径作弧BC₁，交OC于点C₁，C₁B₁⊥OB于点B₁，设弧BC₁，C₁B₁，B₁B围成的阴影部分的面积为S₁，然后以O为圆心，OB₁为半径作弧B₁C₂，交OC于点C₂，C₂B₂⊥OB于点B₂，设弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁围成的阴影部分的面积为S₂，则S₂₌π-2．

Answer 1

分析 每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得OC₁=OB=4的长．若求答案，则要找到规律，求出OB₁，OB₂的值，根据等腰直角三角形的性质即可求解．

解答 解：根据题意，得
OC₁=OB=4．
S₁=S_扇形OBC1-S_△OB1C1=$\frac{45π{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=2π-4；
由图可知，
OB₁=4cos45°，
OB₂=4cos45°•cos45°，
∴S₂=S_扇形OB1C2-S_△OB2C2=π-2，
故答案为：π-2

点评 本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式同时要熟悉三角函数的计算是解题的关键，要知道每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．