题目内容
19．如果一元二次方程x2-3x+1=0的两实数根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值．（1）x12+x22；
（2）（x1-2）（x2-2）．
分析 根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=1．
（1）将代数式x12+x22变形为只含x1+x2、x1•x2的代数式，代入数据即可得出结论；
（2）将代数式（x1-2）（x2-2）展开后代入数据即可得出结论．
解答 解：∵方程x2-3x+1=0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=1．
（1）x12+x22=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x1•x2=32-2×1=7；
（2）（x1-2）（x2-2）=x1•x2-2（x1+x2）+4=1-2×3+4=-1．
点评 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=3、x1•x2=1是解题的关键．
练习册系列答案
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9．正五边形的外角和为（ ）
| A． | 180° | B． | 540° | C． | 360° | D． | 72° |
如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，∠A=40°，则∠B=50°．
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14．
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用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | $\frac{7}{12}$ |