Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AC到点D，使CD=CE．求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE⊥BD．

Answer 1

分析 （1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）延长AE交BD于O，只要证明∠D+∠EAC=90°，利用全等三角形的性质即可证明．

解答 证明：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE=90°}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE．
（2）延长AE交BD于O，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠DBC+∠D=90°，
∴∠D+∠EAC=90°，
∴∠AOD=90°，即AE⊥BD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、垂直的定义，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住本题中证明两条线段垂直的方法，属于中考常考题型．