Question

17．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，△DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为60．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，证出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出△CEB的面积为50，△ABF的面积为18，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，AB∥CD，
∵ED：DC=2：3，
∴ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CEB}}$=（$\frac{DE}{CE}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$
∵△DEF的面积为8，
∴△CEB的面积为50，△ABF的面积为18，
∴四边形DFBC的面积为50-8=42，
∴平行四边形ABCD的面积为42+18=60，
故答案为：60．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△CEB和△ABF的面积是解此题的关键．