Question

用适当的方法解一元二次方程：
（1）x²-4=0；                           
（2）4x²-6x=9；
（3）x²-4x-7=0；                      
（4）3x（x-1）=2（x-1）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）、（3）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（4）先移项，然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．

解答：解：（1）由原方程，得
x²=4，
x=±2，
解得 x₁=2，x₂=-2；

（2）由原方程，得
4x²-6x-9=0，
∵a=4，b=-6，c=-9，
∴△=（-6）²-4×4×（-9）=180，
∴x=

6± 180

8

=

3±3 5

4

解得 x₁=

3+3 5

4

，x₂=

3-3 5

4

；

（3）x²-4x-7=0，
∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44，
∴x=

4± 44

2

=2±

11

解得 x₁=2+

11

，x₂=2-

11

；

（4）由原方程，得3x（x-1）=2（x-1）．
（x-1）（3x-2）=0，
则x-1=0或3x-2=0，
解得 x₁=1，x₂=

2

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．