Question

1．如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π}{2}$+1
• C． π+$\frac{1}{2}$
• D． π+1

Answer 1

分析 根据旋转的性质作出图形，再利用勾股定理列式求出正方形的对角线，然后根据点A运动的路径线与x轴围成的面积为三个扇形的面积加上两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答 解：如图，∵正方形ABCD的边长为1，
∴对角线长：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
点A运动的路径线与x轴围成的面积为：$\frac{90•π×1}{360}$+$\frac{90•π×2}{360}$+$\frac{90•π×1}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1
=$\frac{1}{4}$π+$\frac{1}{2}$π+$\frac{1}{2}$π+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=π+1．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形的面积，读懂题意并作出图形，观察出所求面积的组成部分是解题的关键，作出图形更形象直观．